การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม

1. การแจกแจงแบบทวินาม (Binomial Distribution)
คุณสมบัติของการทดลองแบบทวินาม
1. ประกอบด้วยการกระทำหรือการทดลองซ้ำๆ กัน n ครั้ง
2. แต่ละครั้งของการกระทำหรือการทดลองมีผล 2 อย่างคือ สำเร็จ (S:Success) กับไม่สำเร็จ (F:Failure)
3. ตลอดการกระทำหรือการทดลอง ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ (S) = p และความน่าจะเป็นของความไม่สำเร็จ (F) = q
4. การกระทำหรือการทดลองในแต่ละครั้งต้องเป็นอิสระจากกัน

ฟังก์ชันการแจกแจงแบบทวินาม
S แทนผลสำเร็จของการทดลองในแต่ละครั้ง ด้วยความน่าจะเป็น p
F แทนผลที่ไม่สำเร็จของการทดลองในแต่ละครั้งแทนด้วยความน่าจะเป็น q (q = 1– p)
ถ้าทำการทดลองทั้งหมด n ครั้ง ผลการทดลองที่ประสบผลสำเร็จ อาจจะเป็น 0, 1, 2, 3, … n ครั้ง ซึ่งจะใช้สัญลักษณ์ x แทนจำนวนครั้งที่สำเร็จ โดยที่ x n และ n – x คือจำนวนครั้งของการทดลองที่ไม่สำเร็จ

S = x และ F = n – x

ถ้าทำการทดลอง n ครั้ง แล้วประสบผลสำเร็จ x ครั้งจะได้ว่าความน่าจะเป็นของผลสำเร็จ เท่ากับ
ถ้าทำการทดลอง n ครั้ง แล้วไม่ประสบผลสำเร็จ n – x ครั้ง จะได้ว่า ความน่าจะเป็นของความไม่สำเร็จ เท่ากับ

เนื่องจาก การทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระจากกัน ผลการทดลองที่จะประสบผลสำเร็จ x ครั้ง และ ไม่ประสบผลสำเร็จ n – x ครั้ง คือผลคูณของความน่าจะเป็นของการทดลอง n ครั้ง ซึ่งเท่ากับ
ในแต่ละครั้งของการทดลอง n ครั้ง ที่ประสบผลสำเร็จ x ครั้ง จะมีจำนวนหรือวิธีที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด  หรือ  วิธี
เพราะฉะนั้นได้ฟังก์ชันการแจกแจงทวินามคือ

 

2. การแจกแจงแบบปัวส์ซอง (Poisson Distribution)
คุณสมบัติของการแจกแจงแบบปัวส์ซอง
เป็นปรากฏการณ์ หรือการทดลองที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง หรือขอบเขตหนึ่ง
ถ้าให้ x แทนตัวแปรของเหตุการณ์ที่สนใจในช่วงเวลาหนึ่งหรือในขอบเขตหนึ่ง โดยที่ค่าของตัวแปร x มีจำนวนไม่จำกัด เช่น
x แทนจำนวนลูกค้าที่เข้ามาซื้อของในห้างสรรพสินค้า ในช่วงเวลา 12.00 – 15.00 น.
x แทนจำนวนรอยตำหนิบนผ้า 1 ผืน
x แทนจำนวนโทรศัพท์ที่ลูกค้าโทรเข้ามาติดต่อซื้อสินค้าใน 1 วัน

จะได้ว่า x อาจจะมีค่าเป็น 0, 1, 2, 3,…………
จะเห็นได้ว่า ค่า x ต่างๆ ที่กล่าวมา จะมีจำนวนครั้งที่ไม่แน่นอน จึงใช้การแจกแจงแบบปัวส์ซองเข้ามาช่วยแก้ปัญหาในการหาค่าความน่าจะเป็นดังกล่าว
ฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบปัวส์ซอง

โดยที่ x = 0 , 1 , 2 , …………….
 e      =   ค่าคงที่ 2.71828.
  =   ค่าเฉลี่ยของเหตุการณ์หรือการทดลองที่สนใจ

 

3. การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution)
เป็นการแจกแจงทางสถิติที่สำคัญที่สุด เพราะเป็นการแจกแจงของตัวแปรที่เกิดตามธรรมชาติทั่วไป เช่น ราคาสินค้าแต่ละชนิด คุณภาพสินค้าที่ผลิตในโรงงาน ระดับความฉลาดทางปัญญา (I.Q.) ฯลฯ
ลักษณะของรูปโค้งการแจกแจงแบบปกติ
1) เป็นโค้งที่สมมาตร
2) มีค่าเฉลี่ย () มัธยฐาน (Me) และฐานนิยม (Mo) อยู่ ณ จุดเดียวกัน
3) ถ้า = 0 และ = 1 จะเรียกว่าการแจกแจงปกติมาตรฐาน
4) พื้นที่ใต้โค้งทั้งหมด มีค่าเท่ากับ 1


                            Mean , Median , Mode

 

next   top   previous   กลับไปบทที่2