5.1 การวิเคราะห์แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
สำหรับข้อมูลเชิงปริมาณที่เก็บรวบรวมมาได้นั้น ค่าพื้นฐานทางสถิติที่สำคัญมากค่าหนึ่งคือค่ากลางของข้อมูล ซึ่งประกอบด้วย
5.1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean , Average , )
5.1.2 ค่ามัธยฐาน (Median , Me)
5.1.3 ค่าฐานนิยม (Mode , Mo)

5.1.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean , Average , )
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต( ) จัดว่าเป็นค่าที่มีความสำคัญมากในวิชาสถิติ เพราะค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนของข้อมูลที่ดีที่สุด เพราะ 1)เป็นค่าที่ไม่เอนเอียง 2)เป็นค่าที่มีความคงเส้นคงวา 3)เป็นค่าที่มีความแปรปรวนต่ำที่สุด และ 4)เป็นค่าที่มีประสิทธิภาพสูงสุด แต่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตก็มีข้อจำกัดในการใช้ เช่น ถ้าข้อมูลมีการกระจายมาก หรือข้อมูลบางตัวมีค่ามากหรือน้อยจนผิดปกติ หรือข้อมูลมีการเพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะไม่สามารถเป็นค่ากลางหรือเป็นตัวแทนที่ดีของข้อมูลได้
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ ()
ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถหาได้โดย

สูตร    

เมื่อ xi แทนค่าสังเกตของข้อมูลลำดับที่ i
n แทนจำนวนตัวอย่างข้อมูล

นิยาม ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ผลรวมของค่าสังเกตหรือค่าของตัวอย่างที่ได้จากการสำรวจทุกค่าของข้อมูล แล้วหารด้วยจำนวนตัวอย่างของข้อมูล

ตัวอย่าง 1.6 จากการสอบถามนักศึกษาคนหนึ่งเกี่ยวกับรายจ่ายใน 1 สัปดาห์ที่ผ่านมา ได้ข้อมูลดังนี้

วัน
จันทร์
อังคาร
พุธ
พฤหัสบดี
ศุกร์
เสาร์
อาทิตย์
รายจ่าย
50
75
40
50
100
100
75

อังคาร พุธ พฤหัสบดี ศุกร์ เสาร์ อาทิตย์
รายจ่าย 50 75 40 50 100 100 75
จากข้อมูลข้างต้นจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าใช้จ่ายต่อสัปดาห์ของนักศึกษาผู้นี้
วิธีทำ กำหนด x1 = 50 (รายจ่ายวันที่ 1)
x2 = 75 (รายจ่ายวันที่ 2)
x3 = 40 (รายจ่ายวันที่ 3)
x4 = 50 (รายจ่ายวันที่ 4)
x5 = 100 (รายจ่ายวันที่ 5)
x6 = 100 (รายจ่ายวันที่ 6)
x7 = 75 (รายจ่ายวันที่ 7)
n คือจำนวนข้อมูล n = 7

จากสูตร  


             

             =   70

รายจ่ายโดยเฉลี่ยต่อวันในสัปดาห์ที่ผ่านมาของนักศึกษาผู้นี้มีค่าเท่ากับ 70 บาท


5.1.2 ค่ามัธยฐาน (Median : Me)
เป็นค่ากลางของข้อมูลที่ได้จากการพิจารณาตำแหน่งของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางโดยที่ข้อมูลต้องทำการเรียงลำดับตามปริมาณจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมากก็ได้ และค่ามัธยฐานยังสามารถใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลได้เป็นอย่างดี ในกรณีที่ข้อมูลมีการกระจายที่ผิดปกติ ซึ่งอาจเกิดจากการที่มีข้อมูลบางตัวมีค่ามากหรือน้อยจนผิดปกติ
สำหรับขั้นตอนการหาค่ามัธยฐานมี 2 ขั้นตอนดังนี้
1) เรียงลำดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมาก
2) ทำการหาตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลที่ได้จากขั้นตอนที่ 1
5.1.2.1 การหาค่ามัธยฐาน เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่
ในกรณีที่ต้องการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลเมื่อข้อมูลมีจำนวนคี่ จะสามารถกำหนดตำแหน่งของข้อมูลที่มีค่ามัธยฐานได้โดยสูตร
ตำแหน่งของมัธยฐาน =
ตัวอย่าง 1.7 จงหามัธยฐาน(Me) ของข้อมูลชุดนี้ 15 , 19 , 14 , 12 , 21 , 17 , 150
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก
ตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7
ค่าของข้อมูล 12 14 15 17 19 21 150
ขั้นที่ 2 หาตำแหน่งของมัธยฐาน
ตำแหน่งของมัธยฐาน = = 4
ข้อมูลที่อยู่ตำแหน่งที่ 4 คือ 17
มัธยฐาน (Me) มีค่า = 17

5.1.2.2 การหาค่ามัธยฐาน เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่และมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่
ในกรณีที่ต้องการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลเมื่อข้อมูลมีจำนวนคู่ จะสามารถกำหนดตำแหน่งของข้อมูลที่มีค่ามัธยฐานได้โดยสูตร
มัธยฐาน(Me) = ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ และ

ตัวอย่าง 1.8 จงหามัธยฐาน(Me) ของข้อมูลชุดนี้ 115 , 125 , 104 , 112 , 121 , 127 , 116 , 785
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก
ตำแหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7 8
ค่าของข้อมูล 104 112 115 116 121 125 127 785
ขั้นที่ 2 หาตำแหน่งของมัธยฐาน
= ตำแหน่งที่ และ
= ตำแหน่งที่ (8/2) และ (10/2)
= ตำแหน่งที่ 4 และตำแหน่งที่ 5
มัธยฐาน(Me) อยู่ ณ ตำแหน่งที่ 4 และตำแหน่งที่ 5
มัธยฐาน (Me) มีค่า = = 118.5


5.1.3 ค่าฐานนิยม (Mode : Mo)
ค่าฐานนิยมเป็นค่ากลางซึ่งจะนำมาใช้ในกรณีที่ข้อมูลมีการซ้ำกันมากๆจนผิดปกติ ซึ่งค่าฐานนิยมจะเป็นค่ากลางหรือตัวแทนของข้อมูลที่สามารถอธิบายลักษณะที่เกิดขึ้นได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่ามัธยฐาน นอกจากนี้ค่าฐานนิยมยังมีข้อพิเศษมากกว่าค่าเฉลี่ยและมัธยฐาน ตรงที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลที่เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ(Qualitative) และข้อมูลเชิงปริมาณ(Quantitative) และค่าฐานนิยมยังสามารถมีค่าได้มากกว่า 1 ค่าอีกด้วย

การหาค่าฐานนิยม(Mo) เมื่อข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่
ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่ วิธีการหาค่าฐานนิยม(Mo) สามารถทำได้โดยการนับจำนวนข้อมูล ซึ่งข้อมูลชุดใดมีจำนวนซ้ำกันมากที่สุดก็จะเป็นค่าฐานนิยม
ตัวอย่าง 1.9 จงหาค่าฐานนิยมจากข้อมูลชุดนี้ 25,19,32,29,19,21,22,21,19,20,19,22,23,20
วิธีทำ ฐานนิยม(Mo) = ค่าที่ซ้ำกันมากที่สุด = 19
ฐานนิยม (Mo) ของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ 19

next   top    previous